Решить 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Найдите x

$$x=\sqrt{19}\approx 4,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4,358898944$$

Действия по поиску квадратного корня

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить x+3 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 2x-4, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Объедините 3x и -2x, чтобы получить x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы вычислить 13, сложите 9 и 4.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить x-2 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Объедините x и -x, чтобы получить 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Вычтите 13 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}=-6-13$$

Вычтите 13 из -6, чтобы получить -19.

$$-x^{2}=-19$$

Разделите обе части на -1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

Дробь \frac{-19}{-1} можно упростить до 19, удалив знак "минус" из числителя и знаменателя.

$$x^{2}=19$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить x+3 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 2x-4, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Объедините 3x и -2x, чтобы получить x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы вычислить 13, сложите 9 и 4.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить x-2 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Объедините x и -x, чтобы получить 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Прибавьте 6 к обеим частям.

$$13-x^{2}+6=0$$

Чтобы вычислить 19, сложите 13 и 6.

$$19-x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 0 вместо b и 19 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} при условии, что ± — плюс.

$$x=-\sqrt{19}$$

Решите уравнение x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} при условии, что ± — минус.

$$x=\sqrt{19}$$

Уравнение решено.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$