Решить 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Найдите x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить x+2 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 10, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 10x-20, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Объедините 3x и -10x, чтобы получить -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы вычислить 26, сложите 6 и 20.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Учтите \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 2 в квадрат.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Чтобы вычислить 30, сложите 26 и 4.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -7 вместо b и 30 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 49 к 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{7±13}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

Разделите 20 на -2.

$$x=-10$$

Решите уравнение x=\frac{7±13}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Разделите -6 на -2.

$$x=3$$

Уравнение решено.

$$x=-10 x=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить x+2 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 10, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 10x-20, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Объедините 3x и -10x, чтобы получить -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы вычислить 26, сложите 6 и 20.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Учтите \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 2 в квадрат.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Вычтите 26 из обеих частей уравнения.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Вычтите 26 из -4, чтобы получить -30.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Разделите -7 на -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Разделите -30 на -1.

$$x^{2}+7x=30$$

Деление 7, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Прибавьте 30 к \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Коэффициент x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Вычтите \frac{7}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=3 x=-10$$