Решить 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

Найдите x

$$x=1$$

Способ разложения на множители

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2x^{2}, наименьшее общее кратное чисел x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Перемножьте 2 и 1, чтобы получить 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Объедините 6x и -2x, чтобы получить 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Вычтите x^{2}\times 4 из обеих частей уравнения.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Перемножьте -1 и 4, чтобы получить -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 4-4x=0.

$$x=0 x=1$$

Переменная x не может равняться 0.

$$x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2x^{2}, наименьшее общее кратное чисел x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Перемножьте 2 и 1, чтобы получить 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Объедините 6x и -2x, чтобы получить 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Вычтите x^{2}\times 4 из обеих частей уравнения.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Перемножьте -1 и 4, чтобы получить -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -4 вместо a, 4 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 2 на -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±4}{-8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Разделите 0 на -8.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-4±4}{-8} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Разделите -8 на -8.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=1$$

Переменная x не может равняться 0.

$$x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2x^{2}, наименьшее общее кратное чисел x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Перемножьте 2 и 1, чтобы получить 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Объедините 6x и -2x, чтобы получить 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Вычтите x^{2}\times 4 из обеих частей уравнения.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Перемножьте -1 и 4, чтобы получить -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Разделите обе части на -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Деление на -4 аннулирует операцию умножения на -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Разделите 4 на -4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

Разделите 0 на -4.

$$x^{2}-x=0$$

Разделите -1, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Разложите x^{2}-x+\frac{1}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=0$$

Переменная x не может равняться 0.

$$x=1$$