Решить 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить x+2 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Объедините 3x и x\times 5, чтобы получить 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить 2x на x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Объедините 8x и -4x, чтобы получить 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Разделите обе части на 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=3 b=-1$$

Перепишите -x^{2}+2x+3 как \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Разложите -x в первом и -1 в второй группе.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и -x-1=0у.

$$x=3 x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить x+2 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Объедините 3x и x\times 5, чтобы получить 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить 2x на x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Объедините 8x и -4x, чтобы получить 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 4 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 16 к 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±8}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Разделите 4 на -4.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-4±8}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Разделите -12 на -4.

$$x=3$$

Уравнение решено.

$$x=-1 x=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить x+2 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Объедините 3x и x\times 5, чтобы получить 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Чтобы умножить 2x на x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Объедините 8x и -4x, чтобы получить 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Разделите 4 на -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Разделите -6 на -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Прибавьте 3 к 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=-1$$