Решить 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Найдите x

$$x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,5), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-5\right), наименьшее общее кратное чисел x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Чтобы умножить x-5 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Объедините 3x и x\times 3, чтобы получить 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Чтобы умножить x на 3x-12, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Прибавьте 12x к обеим частям.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Объедините 6x и 12x, чтобы получить 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Разделите обе части на 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-5. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=5 b=1$$

Перепишите -x^{2}+6x-5 как \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Вынесите за скобки -x в -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Вынесите за скобки общий член x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-5=0 и -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Переменная x не может равняться 5.

$$x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,5), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-5\right), наименьшее общее кратное чисел x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Чтобы умножить x-5 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Объедините 3x и x\times 3, чтобы получить 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Чтобы умножить x на 3x-12, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Прибавьте 12x к обеим частям.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Объедините 6x и 12x, чтобы получить 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, 18 вместо b и -15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 18 в квадрат.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 324 к -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-18±12}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18 к 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Разделите -6 на -6.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-18±12}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Разделите -30 на -6.

$$x=5$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=5$$

Переменная x не может равняться 5.

$$x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,5), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-5\right), наименьшее общее кратное чисел x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Чтобы умножить x-5 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Объедините 3x и x\times 3, чтобы получить 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Чтобы умножить x на 3x-12, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Прибавьте 12x к обеим частям.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Объедините 6x и 12x, чтобы получить 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Прибавьте 15 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$18x-3x^{2}=15$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Разделите 18 на -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Разделите 15 на -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Разделите -6, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -3. Затем добавьте квадрат -3 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Прибавьте -5 к 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Разложите x^{2}-6x+9 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=5 x=1$$

Переменная x не может равняться 5.

$$x=1$$