Решить 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Найдите x

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Действия по поиску квадратного корня

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), наименьшее общее кратное чисел x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Перемножьте 6 и 3, чтобы получить 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 3x^{2}-3, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Чтобы вычислить 21, сложите 18 и 3.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Объедините -3x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Вычтите 21 из обеих частей уравнения.

$$-4x^{2}=1-21$$

Вычтите 21 из 1, чтобы получить -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Разделите обе части на -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Разделите -20 на -4, чтобы получить 5.

$$x^{2}=5$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), наименьшее общее кратное чисел x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Перемножьте 6 и 3, чтобы получить 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 3x^{2}-3, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Чтобы вычислить 21, сложите 18 и 3.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Вычтите 1 из 21, чтобы получить 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Объедините -3x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -4 вместо a, 0 вместо b и 20 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте -4 на -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 16 на 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 2 на -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Решите уравнение x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} при условии, что ± — плюс.

$$x=-\sqrt{5}$$

Решите уравнение x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} при условии, что ± — минус.

$$x=\sqrt{5}$$

Уравнение решено.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$