Решить 3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

Найдите x

$$x=-3$$

Способ разложения на множители

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-3\right)^{2}, наименьшее общее кратное чисел x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Чтобы умножить x-3 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Объедините 3x и -6x, чтобы получить -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Чтобы вычислить 0, сложите -9 и 9.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Вычтите x^{2}\times 2 из обеих частей уравнения.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Объедините x^{2} и -x^{2}\times 2, чтобы получить -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и -3-x=0у.

$$x=0 x=-3$$

Переменная x не может равняться 0.

$$x=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-3\right)^{2}, наименьшее общее кратное чисел x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Чтобы умножить x-3 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Объедините 3x и -6x, чтобы получить -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Чтобы вычислить 0, сложите -9 и 9.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Вычтите x^{2}\times 2 из обеих частей уравнения.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Объедините x^{2} и -x^{2}\times 2, чтобы получить -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-3x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -3 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±3}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 3.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Разделите 6 на -2.

$$x=-3$$

Решите уравнение x=\frac{3±3}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 0 на -2.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=-3 x=0$$

Переменная x не может равняться 0.

$$x=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-3\right)^{2}, наименьшее общее кратное чисел x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Чтобы умножить x-3 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Объедините 3x и -6x, чтобы получить -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Чтобы вычислить 0, сложите -9 и 9.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Вычтите x^{2}\times 2 из обеих частей уравнения.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Объедините x^{2} и -x^{2}\times 2, чтобы получить -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=0$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Разделите -3 на -1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 0 на -1.

$$x^{2}+3x=0$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-3$$

Переменная x не может равняться 0.

$$x=-3$$