Решить 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

Найдите x

$$x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-6,-4,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Чтобы умножить x+6 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Чтобы умножить x+4 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 4x+16, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Объедините 3x и -4x, чтобы получить -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Вычтите 16 из 18, чтобы получить 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Чтобы умножить x-2 на x-4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Прибавьте 6x к обеим частям.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Объедините -x и 6x, чтобы получить 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Вычтите 8 из 2, чтобы получить -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$1,6 2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=3 b=2$$

Перепишите -x^{2}+5x-6 как \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Разложите -x в первом и 2 в второй группе.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и -x+2=0у.

$$x=3 x=2$$

Переменная x не может равняться 2.

$$x=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-6,-4,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Чтобы умножить x+6 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Чтобы умножить x+4 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 4x+16, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Объедините 3x и -4x, чтобы получить -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Вычтите 16 из 18, чтобы получить 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Чтобы умножить x-2 на x-4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Прибавьте 6x к обеим частям.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Объедините -x и 6x, чтобы получить 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Вычтите 8 из 2, чтобы получить -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 5 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 25 к -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±1}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Разделите -4 на -2.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{-5±1}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Разделите -6 на -2.

$$x=3$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=3$$

Переменная x не может равняться 2.

$$x=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-6,-4,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Чтобы умножить x+6 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Чтобы умножить x+4 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 4x+16, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Объедините 3x и -4x, чтобы получить -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Вычтите 16 из 18, чтобы получить 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Чтобы умножить x-2 на x-4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Прибавьте 6x к обеим частям.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Объедините -x и 6x, чтобы получить 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$5x-x^{2}=8-2$$

Вычтите 2 из 8, чтобы получить 6.

$$5x-x^{2}=6$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=6$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Разделите 5 на -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Разделите 6 на -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Прибавьте -6 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=2$$

Переменная x не может равняться 2.

$$x=3$$