Решить 3/x+2-4/2x-3

$$\frac { 3 } { x + 2 } - \frac { 4 } { 2 x - 3 }$$

Вычислить

$$\frac{2x-17}{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x+2 и 2x-3 равно \left(2x-3\right)\left(x+2\right). Умножьте \frac{3}{x+2} на \frac{2x-3}{2x-3}. Умножьте \frac{4}{2x-3} на \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{3\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}-\frac{4\left(x+2\right)}{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Поскольку числа \frac{3\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)} и \frac{4\left(x+2\right)}{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{3\left(2x-3\right)-4\left(x+2\right)}{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Выполните умножение в 3\left(2x-3\right)-4\left(x+2\right).

$$\frac{6x-9-4x-8}{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Приведите подобные члены в 6x-9-4x-8.

$$\frac{2x-17}{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Разложите \left(2x-3\right)\left(x+2\right).

$$\frac{2x-17}{2x^{2}+x-6}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{5+68x-4x^{2}}{4x^{4}+4x^{3}-23x^{2}-12x+36}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x+2 и 2x-3 равно \left(2x-3\right)\left(x+2\right). Умножьте \frac{3}{x+2} на \frac{2x-3}{2x-3}. Умножьте \frac{4}{2x-3} на \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}-\frac{4\left(x+2\right)}{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)})$$

Поскольку числа \frac{3\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)} и \frac{4\left(x+2\right)}{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(2x-3\right)-4\left(x+2\right)}{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)})$$

Выполните умножение в 3\left(2x-3\right)-4\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x-9-4x-8}{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)})$$

Приведите подобные члены в 6x-9-4x-8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-17}{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)})$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член 2x-3 на каждый член x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-17}{2x^{2}+4x-3x-6})$$

Объедините 4x и -3x, чтобы получить x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-17}{2x^{2}+x-6})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(2x^{2}+x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-17)-\left(2x^{1}-17\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+x^{1}-6)}{\left(2x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}+x^{1}-6\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}-17\right)\left(2\times 2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\left(2x^{2}+x^{1}-6\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-17\right)\left(4x^{1}+x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

Умножьте 2x^{2}+x^{1}-6 на 2x^{0}.

$$\frac{2x^{2}\times 2x^{0}+x^{1}\times 2x^{0}-6\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-17\right)\left(4x^{1}+x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

Умножьте 2x^{1}-17 на 4x^{1}+x^{0}.

$$\frac{2x^{2}\times 2x^{0}+x^{1}\times 2x^{0}-6\times 2x^{0}-\left(2x^{1}\times 4x^{1}+2x^{1}x^{0}-17\times 4x^{1}-17x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{2\times 2x^{2}+2x^{1}-6\times 2x^{0}-\left(2\times 4x^{1+1}+2x^{1}-17\times 4x^{1}-17x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{4x^{2}+2x^{1}-12x^{0}-\left(8x^{2}+2x^{1}-68x^{1}-17x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{-4x^{2}+68x^{1}+5x^{0}}{\left(2x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{2}+68x+5x^{0}}{\left(2x^{2}+x-6\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4x^{2}+68x+5\times 1}{\left(2x^{2}+x-6\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{-4x^{2}+68x+5}{\left(2x^{2}+x-6\right)^{2}}$$