Решить 3/x+1+2=3/x-1

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Действия по поиску квадратного корня

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Чтобы умножить x-1 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Чтобы умножить x-1 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Чтобы умножить x^{2}-1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Вычтите 2 из -3, чтобы получить -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Чтобы умножить x+1 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Объедините 3x и -3x, чтобы получить 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Прибавьте 5 к обеим частям.

$$2x^{2}=3+5$$

Чтобы вычислить 8, сложите 3 и 5.

$$2x^{2}=8$$

Разделите обе части на 2.

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2, чтобы получить 4.

$$x^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=2 x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Чтобы умножить x-1 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Чтобы умножить x-1 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Чтобы умножить x^{2}-1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Вычтите 2 из -3, чтобы получить -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Чтобы умножить x+1 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Объедините 3x и -3x, чтобы получить 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$-5+2x^{2}-3=0$$

Вычтите 3 из -5, чтобы получить -8.

$$-8+2x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 0 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{0±8}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{0±8}{4} при условии, что ± — плюс. Разделите 8 на 4.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{0±8}{4} при условии, что ± — минус. Разделите -8 на 4.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=-2$$