Решить 3/a-4+2/a+3-21/a^2-a-12

$$\frac { 3 } { a - 4 } + \frac { 2 } { a + 3 } - \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

Вычислить

$$\frac{5}{a+3}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел a-4 и a+3 равно \left(a-4\right)\left(a+3\right). Умножьте \frac{3}{a-4} на \frac{a+3}{a+3}. Умножьте \frac{2}{a+3} на \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Поскольку числа \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} и \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Выполните умножение в 3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right).

$$\frac{3a+9+2a-8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Приведите подобные члены в 3a+9+2a-8.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Разложите на множители выражение a^{2}-a-12.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Поскольку числа \frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} и \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{5a+1-21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Приведите подобные члены в 5a+1-21.

$$\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{5\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Сократите a-4 в числителе и знаменателе.

$$\frac{5}{a+3}$$

Дифференцировать по a

$$-\frac{5}{\left(a+3\right)^{2}}$$