Решить 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 16x, наименьшее общее кратное чисел 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Вычтите 20 из 16, чтобы получить -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Разделите обе части на 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -2x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -4.

$$-1,4 -2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=4 b=-1$$

Перепишите -2x^{2}+3x+2 как \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Вынесите за скобки 2x в -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Вынесите за скобки общий член -x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+2=0 и 2x+1=0у.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 16x, наименьшее общее кратное чисел 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Вычтите 20 из 16, чтобы получить -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -4 вместо a, 6 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте -4 на -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 16 на 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Прибавьте 36 к 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 2 на -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±10}{-8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Привести дробь \frac{4}{-8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±10}{-8} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Разделите -16 на -8.

$$x=2$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 16x, наименьшее общее кратное чисел 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Вычтите 20 из 16, чтобы получить -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Разделите обе части на -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

Деление на -4 аннулирует операцию умножения на -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Привести дробь \frac{6}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Разделите -4 на -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Прибавьте 1 к \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$