Решить 3/4-sqrt{2}=

$$\frac { 3 } { 4 - \sqrt { 2 } } =$$

Вычислить

$$\frac{3\left(\sqrt{2}+4\right)}{14}\approx 1,160188621$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{3}{4-\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на 4+\sqrt{2}.

$$\frac{3\left(4+\sqrt{2}\right)}{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}$$

Учтите \left(4-\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(4+\sqrt{2}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Возведите 4 в квадрат. Возведите \sqrt{2} в квадрат.

$$\frac{3\left(4+\sqrt{2}\right)}{16-2}$$

Вычтите 2 из 16, чтобы получить 14.

$$\frac{3\left(4+\sqrt{2}\right)}{14}$$

Чтобы умножить 3 на 4+\sqrt{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{12+3\sqrt{2}}{14}$$