Решить 3/4(y+7)+1/2(3y-5)=9/4(2y-1)

$$\frac { 3 } { 4 } ( y + 7 ) + \frac { 1 } { 2 } ( 3 y - 5 ) = \frac { 9 } { 4 } ( 2 y - 1 )$$

Найдите y

$$y = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2,222222222$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы умножить \frac{3}{4} на y+7, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{3}{4}y+\frac{3}{4}\times 7+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Отобразить \frac{3}{4}\times 7 как одну дробь.

$$\frac{3}{4}y+\frac{3\times 7}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Перемножьте 3 и 7, чтобы получить 21.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Чтобы умножить \frac{1}{2} на 3y-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\times 3y+\frac{1}{2}\left(-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Перемножьте \frac{1}{2} и 3, чтобы получить \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}\left(-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Перемножьте \frac{1}{2} и -5, чтобы получить \frac{-5}{2}.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y+\frac{-5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Дробь \frac{-5}{2} можно записать в виде -\frac{5}{2}, выделив знак "минус".

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Объедините \frac{3}{4}y и \frac{3}{2}y, чтобы получить \frac{9}{4}y.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Наименьшим общим кратным чисел 4 и 2 является число 4. Преобразуйте числа \frac{21}{4} и \frac{5}{2} в дроби с знаменателем 4.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{10}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Поскольку числа \frac{21}{4} и \frac{10}{4} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21-10}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Вычтите 10 из 21, чтобы получить 11.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Чтобы умножить \frac{9}{4} на 2y-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\times 2y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Отобразить \frac{9}{4}\times 2 как одну дробь.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9\times 2}{4}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Перемножьте 9 и 2, чтобы получить 18.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{18}{4}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Привести дробь \frac{18}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Перемножьте \frac{9}{4} и -1, чтобы получить -\frac{9}{4}.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y-\frac{9}{4}$$

Вычтите \frac{9}{2}y из обеих частей уравнения.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}-\frac{9}{2}y=-\frac{9}{4}$$

Объедините \frac{9}{4}y и -\frac{9}{2}y, чтобы получить -\frac{9}{4}y.

$$-\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Вычтите \frac{11}{4} из обеих частей уравнения.

$$-\frac{9}{4}y=-\frac{9}{4}-\frac{11}{4}$$

Поскольку числа -\frac{9}{4} и \frac{11}{4} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$-\frac{9}{4}y=\frac{-9-11}{4}$$

Вычтите 11 из -9, чтобы получить -20.

$$-\frac{9}{4}y=\frac{-20}{4}$$

Разделите -20 на 4, чтобы получить -5.

$$-\frac{9}{4}y=-5$$

Умножьте обе части на -\frac{4}{9} — число, обратное -\frac{9}{4}.

$$y=-5\left(-\frac{4}{9}\right)$$

Отобразить -5\left(-\frac{4}{9}\right) как одну дробь.

$$y=\frac{-5\left(-4\right)}{9}$$

Перемножьте -5 и -4, чтобы получить 20.

$$y=\frac{20}{9}$$