Решить 3/4sqrt{24}div9sqrt{2}*(2/3sqrt{32})

$$\frac { 3 } { 4 } \sqrt { 24 } \div 9 \sqrt { 2 } \times ( \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 32 } )$$

Вычислить

$$\frac{8\sqrt{6}}{9}\approx 2,177324216$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 32=2\times 16. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 16} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{16}.

$$\frac{\frac{3}{4}\sqrt{24}}{9}\sqrt{2}\times \frac{2}{3}\sqrt{2}\sqrt{16}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$\frac{\frac{3}{4}\sqrt{24}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Разложите на множители выражение 24=2^{2}\times 6. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 6} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{\frac{3}{4}\times 2\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Отобразить \frac{3}{4}\times 2 как одну дробь.

$$\frac{\frac{3\times 2}{4}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Перемножьте 3 и 2, чтобы получить 6.

$$\frac{\frac{6}{4}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Привести дробь \frac{6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\frac{\frac{3}{2}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Разделите \frac{3}{2}\sqrt{6} на 9, чтобы получить \frac{1}{6}\sqrt{6}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{6}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Перемножьте \frac{1}{6} и 2, чтобы получить \frac{2}{6}.

$$\frac{2}{6}\sqrt{6}\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Привести дробь \frac{2}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\frac{1}{3}\sqrt{6}\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Умножить \frac{1}{3} на \frac{2}{3}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{1\times 2}{3\times 3}\sqrt{6}\sqrt{16}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{1\times 2}{3\times 3}.

$$\frac{2}{9}\sqrt{6}\sqrt{16}$$

Вычислите квадратный корень 16 и получите 4.

$$\frac{2}{9}\sqrt{6}\times 4$$

Отобразить \frac{2}{9}\times 4 как одну дробь.

$$\frac{2\times 4}{9}\sqrt{6}$$

Перемножьте 2 и 4, чтобы получить 8.

$$\frac{8}{9}\sqrt{6}$$