Решить 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2,366025404$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{3}{3-\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Учтите \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Возведите 3 в квадрат. Возведите \sqrt{3} в квадрат.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Вычтите 3 из 9, чтобы получить 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Разделите 3\left(3+\sqrt{3}\right) на 6, чтобы получить \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Чтобы умножить \frac{1}{2} на 3+\sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Перемножьте \frac{1}{2} и 3, чтобы получить \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$