Решить 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac { 3 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Вычислить

$$5\sqrt{3}+4\approx 12,660254038$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{3}{2-\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Учтите \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Возведите 2 в квадрат. Возведите \sqrt{3} в квадрат.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Вычтите 3 из 4, чтобы получить 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

При делении любого числа на единицу получается это же число.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{4}{\sqrt{3}+1}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Возведите \sqrt{3} в квадрат. Возведите 1 в квадрат.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Вычтите 1 из 3, чтобы получить 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Разделите 4\left(\sqrt{3}-1\right) на 2, чтобы получить 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Чтобы умножить 3 на 2+\sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Чтобы умножить 2 на \sqrt{3}-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Объедините 3\sqrt{3} и 2\sqrt{3}, чтобы получить 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Вычтите 2 из 6, чтобы получить 4.

$$4+5\sqrt{3}$$