Решить frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Найдите x

$$x=1$$

Действия по решению

Вычтите -2 из обеих частей уравнения.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Чтобы вычислить -1, сложите -5 и 4.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Разложите \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Вычтите 9x+1 из обеих частей уравнения.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 9x+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Объедините 4x и -9x, чтобы получить -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Разложите \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Вычислите -6 в степени 2 и получите 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Вычтите 25x^{2} из обеих частей уравнения.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Вычтите 10x из обеих частей уравнения.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Объедините 36x и -10x, чтобы получить 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -25x^{2}+ax+bx-1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 25.

$$1,25 5,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+25=26 5+5=10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 26.

$$a=25 b=1$$

Перепишите -25x^{2}+26x-1 как \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Разложите 25x в первом и -1 в второй группе.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+1=0 и 25x-1=0у.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Подставьте 1 вместо x в уравнении \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Упростите. Значение x=1 удовлетворяет уравнению.

$$-1=-1$$

Подставьте \frac{1}{25} вместо x в уравнении \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Упростите. Значение x=\frac{1}{25} не соответствует уравнению.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Подставьте 1 вместо x в уравнении \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Упростите. Значение x=1 удовлетворяет уравнению.

$$-1=-1$$

Уравнение 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} имеет уникальное решение.

$$x=1$$