Решить frac{3sqrt{5}}{1+2sqrt{5}}

$$\frac { 3 \sqrt { 5 } } { 1 + 2 \sqrt { 5 } }$$

Вычислить

$$\frac{30-3\sqrt{5}}{19}\approx 1,225884004$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{3\sqrt{5}}{1+2\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на 1-2\sqrt{5}.

$$\frac{3\sqrt{5}\left(1-2\sqrt{5}\right)}{\left(1+2\sqrt{5}\right)\left(1-2\sqrt{5}\right)}$$

Учтите \left(1+2\sqrt{5}\right)\left(1-2\sqrt{5}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}\left(1-2\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Вычислите 1 в степени 2 и получите 1.

$$\frac{3\sqrt{5}\left(1-2\sqrt{5}\right)}{1-\left(2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Разложите \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}\left(1-2\sqrt{5}\right)}{1-2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{3\sqrt{5}\left(1-2\sqrt{5}\right)}{1-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{3\sqrt{5}\left(1-2\sqrt{5}\right)}{1-4\times 5}$$

Перемножьте 4 и 5, чтобы получить 20.

$$\frac{3\sqrt{5}\left(1-2\sqrt{5}\right)}{1-20}$$

Вычтите 20 из 1, чтобы получить -19.

$$\frac{3\sqrt{5}\left(1-2\sqrt{5}\right)}{-19}$$

Чтобы умножить 3\sqrt{5} на 1-2\sqrt{5}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{3\sqrt{5}-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-19}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{3\sqrt{5}-6\times 5}{-19}$$

Перемножьте -6 и 5, чтобы получить -30.

$$\frac{3\sqrt{5}-30}{-19}$$