Решить frac{3sqrt{3}-2}{2sqrt{7}+1}*frac{2sqrt{7}-1}{2sqrt{7}-1}

$$\frac { 3 \sqrt { 3 } - 2 } { 2 \sqrt { 7 } + 1 } \times \frac { 2 \sqrt { 7 } - 1 } { 2 \sqrt { 7 } - 1 }$$

Вычислить

$$\frac{2\sqrt{21}}{9}-\frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{4\sqrt{7}}{27}+\frac{2}{27}\approx 0,508010982$$

Действия по решению

Разделите 2\sqrt{7}-1 на 2\sqrt{7}-1, чтобы получить 1.

$$\frac{3\sqrt{3}-2}{2\sqrt{7}+1}\times 1$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{3\sqrt{3}-2}{2\sqrt{7}+1}, умножив числитель и знаменатель на 2\sqrt{7}-1.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}\times 1$$

Учтите \left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Разложите \left(2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Квадрат выражения \sqrt{7} равен 7.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\times 7-1^{2}}\times 1$$

Перемножьте 4 и 7, чтобы получить 28.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1^{2}}\times 1$$

Вычислите 1 в степени 2 и получите 1.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1}\times 1$$

Вычтите 1 из 28, чтобы получить 27.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{27}\times 1$$

Отобразить \frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{27}\times 1 как одну дробь.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{27}$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член 3\sqrt{3}-2 на каждый член 2\sqrt{7}-1.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$

Чтобы перемножить \sqrt{3} и \sqrt{7}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{6\sqrt{21}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$