Решить 3+5i/1-2i

$$\frac { 3 + 5 i } { 1 - 2 i }$$

Вычислить

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i=-1,4+2,2i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 1+2i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Умножьте комплексные числа 3+5i и 1+2i как двучлены.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Выполните умножение в 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+5i-10}{5}$$

Объедините действительные и мнимые части в 3+6i+5i-10.

$$\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5}$$

Выполните сложение в 3-10+\left(6+5\right)i.

$$\frac{-7+11i}{5}$$

Разделите -7+11i на 5, чтобы получить -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i$$

Действительная часть

$$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{3+5i}{1-2i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 1+2i.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Умножьте комплексные числа 3+5i и 1+2i как двучлены.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Выполните умножение в 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+5i-10}{5})$$

Объедините действительные и мнимые части в 3+6i+5i-10.

$$Re(\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5})$$

Выполните сложение в 3-10+\left(6+5\right)i.

$$Re(\frac{-7+11i}{5})$$

Разделите -7+11i на 5, чтобы получить -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$Re(-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i)$$

Действительная часть -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i — -\frac{7}{5}.

$$-\frac{7}{5}$$