Решить frac{3+sqrt{5}}{sqrt{7}-sqrt{3}}

$$\frac { 3 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{35}+3\sqrt{3}+3\sqrt{7}}{4}\approx 5,730617371$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{7}+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Возведите \sqrt{7} в квадрат. Возведите \sqrt{3} в квадрат.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Вычтите 3 из 7, чтобы получить 4.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4}$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член 3+\sqrt{5} на каждый член \sqrt{7}+\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{7}+3\sqrt{3}+\sqrt{5}\sqrt{7}+\sqrt{5}\sqrt{3}}{4}$$

Чтобы перемножить \sqrt{5} и \sqrt{7}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{3\sqrt{7}+3\sqrt{3}+\sqrt{35}+\sqrt{5}\sqrt{3}}{4}$$

Чтобы перемножить \sqrt{5} и \sqrt{3}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{3\sqrt{7}+3\sqrt{3}+\sqrt{35}+\sqrt{15}}{4}$$