Решить 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Найдите x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5,070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0,072449188$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Чтобы умножить 26x на 2x-6, используйте свойство дистрибутивности.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Вычтите 96x из обеих частей уравнения.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Объедините -156x и -96x, чтобы получить -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Объедините 52x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Прибавьте 18 к обеим частям.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 49 вместо a, -252 вместо b и 18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Возведите -252 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Умножьте -4 на 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Умножьте -196 на 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Прибавьте 63504 к -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Извлеките квадратный корень из 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Число, противоположное -252, равно 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Умножьте 2 на 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Решите уравнение x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 252 к 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Разделите 252+42\sqrt{34} на 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Решите уравнение x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} при условии, что ± — минус. Вычтите 42\sqrt{34} из 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Разделите 252-42\sqrt{34} на 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Чтобы умножить 26x на 2x-6, используйте свойство дистрибутивности.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Вычтите 96x из обеих частей уравнения.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Объедините -156x и -96x, чтобы получить -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Объедините 52x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Разделите обе части на 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

Деление на 49 аннулирует операцию умножения на 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Привести дробь \frac{-252}{49} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Деление -\frac{36}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{18}{7}. Затем добавьте квадрат -\frac{18}{7} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{18}{7} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Прибавьте -\frac{18}{49} к \frac{324}{49}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Упростите.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Прибавьте \frac{18}{7} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$