Решить 25x^2y^5/5x^4y^3

$$\frac { 25 x ^ { 2 } y ^ { 5 } } { 5 x ^ { 4 } y ^ { 3 } }$$

Вычислить

$$5\times \left(\frac{y}{x}\right)^{2}$$

Действия с использованием свойства частного степеней

Чтобы упростить выражение, используйте правила для степеней.

$$\frac{25^{1}x^{2}y^{5}}{5^{1}x^{4}y^{3}}$$

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

$$\frac{25^{1}}{5^{1}}x^{2-4}y^{5-3}$$

Вычтите 4 из 2.

$$\frac{25^{1}}{5^{1}}x^{-2}y^{5-3}$$

Вычтите 3 из 5.

$$\frac{25^{1}}{5^{1}}\times \frac{1}{x^{2}}y^{2}$$

Разделите 25 на 5.

$$5\times \frac{1}{x^{2}}y^{2}$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{10y^{2}}{x^{3}}$$

Действия по решению

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25y^{5}}{5y^{3}}x^{2-4})$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5y^{2}x^{-2})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-2\times 5y^{2}x^{-2-1}$$

Выполните арифметические операции.

$$\left(-10y^{2}\right)x^{-3}$$