Решить 25/4x^2-1=0

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Действия с помощью разности квадратов

Умножьте обе части на 4.

$$25x^{2}-4=0$$

Учтите 25x^{2}-4. Перепишите 25x^{2}-4 как \left(5x\right)^{2}-2^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 5x-2=0 и 5x+2=0у.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Действия по поиску квадратного корня

Прибавьте 1 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

Умножьте обе части на \frac{4}{25} — число, обратное \frac{25}{4}.

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

Перемножьте 1 и \frac{4}{25}, чтобы получить \frac{4}{25}.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{25}{4} вместо a, 0 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Умножьте -4 на \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Умножьте -25 на -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

Умножьте 2 на \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

Решите уравнение x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} при условии, что ± — плюс. Разделите 5 на \frac{25}{2}, умножив 5 на величину, обратную \frac{25}{2}.

$$x=\frac{2}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} при условии, что ± — минус. Разделите -5 на \frac{25}{2}, умножив -5 на величину, обратную \frac{25}{2}.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$