Решить 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Найдите x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-15,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+15\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Чтобы умножить x+15 на 2400, используйте свойство дистрибутивности.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Чтобы умножить 9x на x+15, используйте свойство дистрибутивности.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Вычтите 9x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Вычтите 135x из обеих частей уравнения.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Объедините 2400x и -135x, чтобы получить 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Перемножьте -1 и 50, чтобы получить -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Объедините 2265x и -50x, чтобы получить 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -9 вместо a, 2215 вместо b и 36000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Возведите 2215 в квадрат.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте -4 на -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте 36 на 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Прибавьте 4906225 к 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте 2 на -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Решите уравнение x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2215 к 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Разделите -2215+5\sqrt{248089} на -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} при условии, что ± — минус. Вычтите 5\sqrt{248089} из -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Разделите -2215-5\sqrt{248089} на -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-15,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+15\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Чтобы умножить x+15 на 2400, используйте свойство дистрибутивности.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Чтобы умножить 9x на x+15, используйте свойство дистрибутивности.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Вычтите 9x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Вычтите 135x из обеих частей уравнения.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Объедините 2400x и -135x, чтобы получить 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Вычтите 36000 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Перемножьте -1 и 50, чтобы получить -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Объедините 2265x и -50x, чтобы получить 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Разделите обе части на -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Деление на -9 аннулирует операцию умножения на -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Разделите 2215 на -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Разделите -36000 на -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Деление -\frac{2215}{9}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{2215}{18}. Затем добавьте квадрат -\frac{2215}{18} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{2215}{18} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Прибавьте 4000 к \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Упростите.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Прибавьте \frac{2215}{18} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$