Решить 2400/1200=(109/100)^x

$$\frac { 2400 } { 1200 } = ( \frac { 109 } { 100 } ) ^ { x }$$

Найдите x

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)\approx 8,043231727$$

Действия с использованием определения логарифма

Разделите 2400 на 1200, чтобы получить 2.

$$2=\left(\frac{109}{100}\right)^{x}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$\left(\frac{109}{100}\right)^{x}=2$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(\left(\frac{109}{100}\right)^{x})=\log(2)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(\frac{109}{100})=\log(2)$$

Разделите обе части на \log(\frac{109}{100}).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(\frac{109}{100})}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{109}{100})}+\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$