Решить frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(12x^{2}x^{3}*(x^3+1)^3/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 12 x ^ { 2 } x ^ { 3 } \cdot ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Вычислить

$$-\frac{9x^{7}}{4}+\frac{3x}{2}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 4 и 3, чтобы получить 7.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Перемножьте 3 и 12, чтобы получить 36.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения.

$$\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Сократите 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} в числителе и знаменателе.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$

Раскройте скобки в выражении.

$$\frac{-9x^{7}+6x}{4}$$

Разложить на множители

$$\frac{3x\left(2-3x^{6}\right)}{4}$$

Действия по решению

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 2, чтобы получить 4.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 4 и 3, чтобы получить 7.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Перемножьте 3 и 12, чтобы получить 36.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}.

$$factor(\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Сократите 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} в числителе и знаменателе.

$$factor(\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4})$$

Чтобы умножить 3x на -3x^{6}+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$factor(\frac{-9x^{7}+6x}{4})$$

Учтите -9x^{7}+6x. Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(-3x^{7}+2x\right)$$

Учтите -3x^{7}+2x. Вынесите x за скобки.

$$x\left(-3x^{6}+2\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Упростите. Многочлен -3x^{6}+2 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$