Решить 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Найдите x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-18,18), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-18\right)\left(x+18\right), наименьшее общее кратное чисел 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 18+x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Чтобы умножить -18-x на 24, используйте свойство дистрибутивности.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Чтобы умножить x-18 на 24, используйте свойство дистрибутивности.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 24x-432, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Объедините -24x и -24x, чтобы получить -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Чтобы вычислить 0, сложите -432 и 432.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Учтите \left(x-18\right)\left(x+18\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 18 в квадрат.

$$-48x=x^{2}-324$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Прибавьте 324 к обеим частям.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -48 вместо b и 324 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -48 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 2304 к 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -48, равно 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{48±60}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 48 к 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Разделите 108 на -2.

$$x=-54$$

Решите уравнение x=\frac{48±60}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 60 из 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Разделите -12 на -2.

$$x=6$$

Уравнение решено.

$$x=-54 x=6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-18,18), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-18\right)\left(x+18\right), наименьшее общее кратное чисел 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 18+x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Чтобы умножить -18-x на 24, используйте свойство дистрибутивности.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Чтобы умножить x-18 на 24, используйте свойство дистрибутивности.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 24x-432, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Объедините -24x и -24x, чтобы получить -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Чтобы вычислить 0, сложите -432 и 432.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Учтите \left(x-18\right)\left(x+18\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 18 в квадрат.

$$-48x=x^{2}-324$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Разделите -48 на -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Разделите -324 на -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Разделите 48, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 24. Затем добавьте квадрат 24 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Возведите 24 в квадрат.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Прибавьте 324 к 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Разложите x^{2}+48x+576 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Упростите.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Вычтите 24 из обеих частей уравнения.

$$x=6 x=-54$$