Решить frac{230^{circ}+cos^{2}45^{circ}-4tan^{2}30^circ}{2sec60^circ*sin30^circ+tan45^circ}

$$\frac { 230 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 2 \sec 60 ^ { \circ } \times \sin 30 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } }$$

Вычислить

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}\approx 69,247172329$$

Действия по решению

Определите тригонометрические функции в задаче

$$\frac{230 + \cos^{2}(45) - 4 \tan^{2}(30)}{2 \cdot 1,1547005383792515 + \tan(45)}$$

Get the value of \cos(45) from trigonometric values table.

$$\frac{230+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Чтобы возвести \frac{\sqrt{2}}{2} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{230+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 230 на \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Поскольку числа \frac{230\times 2^{2}}{2^{2}} и \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(30) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Чтобы возвести \frac{\sqrt{3}}{3} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Отобразить 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} как одну дробь.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Перемножьте 4 и 3, чтобы получить 12.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{9}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Привести дробь \frac{12}{9} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4}{3}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 2^{2} и 3 равно 12. Умножьте \frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} на \frac{3}{3}. Умножьте \frac{4}{3} на \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Поскольку числа \frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} и \frac{4\times 4}{12} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Перемножьте 2 и 1,1547005383792515, чтобы получить 2,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(45) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+1}$$

Чтобы вычислить 3,309401076758503, сложите 2,309401076758503 и 1.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503}$$

Отобразить \frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503} как одну дробь.

$$\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{3\left(230\times 4+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Перемножьте 230 и 4, чтобы получить 920.

$$\frac{3\left(920+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{3\left(920+2\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Чтобы вычислить 922, сложите 920 и 2.

$$\frac{3\times 922-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Перемножьте 3 и 922, чтобы получить 2766.

$$\frac{2766-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Перемножьте -4 и 4, чтобы получить -16.

$$\frac{2766-16}{12\times 3,309401076758503}$$

Вычтите 16 из 2766, чтобы получить 2750.

$$\frac{2750}{12\times 3,309401076758503}$$

Перемножьте 12 и 3,309401076758503, чтобы получить 39,712812921102036.

$$\frac{2750}{39,712812921102036}$$

Раскройте число \frac{2750}{39,712812921102036} , умножив числитель и знаменатель на 1000000000000000.

$$\frac{2750000000000000000}{39712812921102036}$$

Привести дробь \frac{2750000000000000000}{39712812921102036} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}$$