Решить frac{21sqrt{15}}{sqrt{12}+5sqrt{3}}

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { \sqrt { 12 } + 5 \sqrt { 3 } }$$

Вычислить

$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 12=2^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}}{2\sqrt{3}+5\sqrt{3}}$$

Объедините 2\sqrt{3} и 5\sqrt{3}, чтобы получить 7\sqrt{3}.

$$\frac{21\sqrt{15}}{7\sqrt{3}}$$

Сократите 7 в числителе и знаменателе.

$$\frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{3}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{3}}{3}$$

Разложите на множители выражение 15=3\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$\frac{3\times 3\sqrt{5}}{3}$$

Сократите 3 и 3.

$$3\sqrt{5}$$