Решить 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Найдите x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-16,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+16\right), наименьшее общее кратное чисел x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Чтобы умножить x на x+16, используйте свойство дистрибутивности.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Чтобы умножить x^{2}+16x на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Объедините x\times 208 и 32x, чтобы получить 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Чтобы умножить x+16 на 216, используйте свойство дистрибутивности.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Вычтите 216x из обеих частей уравнения.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Объедините 240x и -216x, чтобы получить 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Вычтите 3456 из обеих частей уравнения.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 24 вместо b и -3456 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 24 в квадрат.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Прибавьте 576 к 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-24±168}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -24 к 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Разделите 144 на 4.

$$x=36$$

Решите уравнение x=\frac{-24±168}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 168 из -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Разделите -192 на 4.

$$x=-48$$

Уравнение решено.

$$x=36 x=-48$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-16,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+16\right), наименьшее общее кратное чисел x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Чтобы умножить x на x+16, используйте свойство дистрибутивности.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Чтобы умножить x^{2}+16x на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Объедините x\times 208 и 32x, чтобы получить 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Чтобы умножить x+16 на 216, используйте свойство дистрибутивности.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Вычтите 216x из обеих частей уравнения.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Объедините 240x и -216x, чтобы получить 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Разделите 24 на 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Разделите 3456 на 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Деление 12, коэффициент x термина, 2 для получения 6. Затем добавьте квадрат 6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Прибавьте 1728 к 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Коэффициент x^{2}+12x+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Упростите.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x=36 x=-48$$