Решить 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

Вычислить

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Сократите y-3 в числителе и знаменателе.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел y+3 и y-1 равно \left(y-1\right)\left(y+3\right). Умножьте \frac{2}{y+3} на \frac{y-1}{y-1}. Умножьте \frac{y}{y-1} на \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Поскольку числа \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} и \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Выполните умножение в 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Приведите подобные члены в 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Разложите на множители выражение y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Поскольку числа \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} и \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Приведите подобные члены в -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Разложите \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

Разложите

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Сократите y-3 в числителе и знаменателе.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел y+3 и y-1 равно \left(y-1\right)\left(y+3\right). Умножьте \frac{2}{y+3} на \frac{y-1}{y-1}. Умножьте \frac{y}{y-1} на \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Поскольку числа \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} и \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Выполните умножение в 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Приведите подобные члены в 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Разложите на множители выражение y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Поскольку числа \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} и \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Приведите подобные члены в -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Разложите \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$