Решить 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6,701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0,298437881$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x-1 на 2x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x+1 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Объедините 2x^{2} и x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Объедините -5x и -2x, чтобы получить -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Вычтите 3 из 3, чтобы получить 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 2x-2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Объедините 3x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -7 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Прибавьте 49 к -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{41} из 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x-1 на 2x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x+1 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Объедините 2x^{2} и x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Объедините -5x и -2x, чтобы получить -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Вычтите 3 из 3, чтобы получить 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 2x-2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Объедините 3x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Деление -7, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Прибавьте -2 к \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Коэффициент x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$