Решить 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6,772001873$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 2, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить 12 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Объедините 2x и -12x, чтобы получить -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Прибавьте 24 к обеим частям.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, -10 вместо b и 24 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 100 к 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Разделите 10+2\sqrt{73} на -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{73} из 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Разделите 10-2\sqrt{73} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 2, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить 12 на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Объедините 2x и -12x, чтобы получить -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Разделите -10 на -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Разделите -24 на -2.

$$x^{2}+5x=12$$

Разделите 5, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Прибавьте 12 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Разложите x^{2}+5x+\frac{25}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Вычтите \frac{5}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$