Решить 2x-1/x-1>1

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 1 } > 1$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Действия по решению

Делитель x-1 не может равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Есть два случая.

$$x-1>0 x-1<0$$

Рассмотрите случай, когда x-1 является положительным. Переместите -1 в правую часть.

$$x>1$$

Начальное неравенство не изменяет направление при умножении на x-1 для x-1>0.

$$2x-1>x-1$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$2x-x>1-1$$

Объедините подобные члены.

$$x>0$$

Рассмотрите условие x>1, указанное выше.

$$x>1$$

Примите в случае, если x-1 отрицательно. Переместите -1 в правую часть.

$$x<1$$

Начальное неравенство изменяет направление при умножении на x-1 для x-1<0.

$$2x-1<x-1$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$2x-x<1-1$$

Объедините подобные члены.

$$x<0$$

Рассмотрите условие x<1, указанное выше. Результат остается прежним.

$$x<0$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(1,\infty\right)$$