Решить 2x-1/x+1<0

$$\frac { 2 x - 1 } { x + 1 } < 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

Действия по решению

Чтобы частное было отрицательным, 2x-1 и x+1 должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда 2x-1 положительное и x+1 отрицательно.

$$2x-1>0 x+1<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда x+1 положительное и 2x-1 отрицательно.

$$x+1>0 2x-1<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right).

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$