Решить 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Найдите x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Способ разложения на множители

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (3,4), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-4\right)\left(x-3\right), наименьшее общее кратное чисел x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Чтобы умножить x-3 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Чтобы умножить 2x-6 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Чтобы умножить x-4 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Объедините -6x и 3x, чтобы получить -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Чтобы умножить x-4 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Чтобы умножить x^{2}-7x+12 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Объедините 2x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Объедините -3x и -28x, чтобы получить -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Чтобы вычислить 36, сложите -12 и 48.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Вычтите 30 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Вычтите 30 из 36, чтобы получить 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Объедините 6x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Прибавьте 36x к обеим частям.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Объедините -31x и 36x, чтобы получить 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+5x+6 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=6$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$1,6 2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=2 b=3$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+2=0 и x+3=0у.

$$x=-2 x=-3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (3,4), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-4\right)\left(x-3\right), наименьшее общее кратное чисел x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Чтобы умножить x-3 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Чтобы умножить 2x-6 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Чтобы умножить x-4 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Объедините -6x и 3x, чтобы получить -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Чтобы умножить x-4 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Чтобы умножить x^{2}-7x+12 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Объедините 2x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Объедините -3x и -28x, чтобы получить -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Чтобы вычислить 36, сложите -12 и 48.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Вычтите 30 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Вычтите 30 из 36, чтобы получить 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Объедините 6x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Прибавьте 36x к обеим частям.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Объедините -31x и 36x, чтобы получить 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$1,6 2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=2 b=3$$

Перепишите x^{2}+5x+6 как \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+2=0 и x+3=0у.

$$x=-2 x=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (3,4), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-4\right)\left(x-3\right), наименьшее общее кратное чисел x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Чтобы умножить x-3 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Чтобы умножить 2x-6 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Чтобы умножить x-4 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Объедините -6x и 3x, чтобы получить -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Чтобы умножить x-4 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Чтобы умножить x^{2}-7x+12 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Объедините 2x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Объедините -3x и -28x, чтобы получить -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Чтобы вычислить 36, сложите -12 и 48.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Вычтите 30 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Вычтите 30 из 36, чтобы получить 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Объедините 6x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Прибавьте 36x к обеим частям.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Объедините -31x и 36x, чтобы получить 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 5 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Прибавьте 25 к -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{-5±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$x=-3$$

Уравнение решено.

$$x=-2 x=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (3,4), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-4\right)\left(x-3\right), наименьшее общее кратное чисел x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Чтобы умножить x-3 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Чтобы умножить 2x-6 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Чтобы умножить x-4 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Объедините -6x и 3x, чтобы получить -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Чтобы умножить x-4 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Чтобы умножить x^{2}-7x+12 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Объедините 2x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Объедините -3x и -28x, чтобы получить -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Чтобы вычислить 36, сложите -12 и 48.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Объедините 6x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Прибавьте 36x к обеим частям.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Объедините -31x и 36x, чтобы получить 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Вычтите 36 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Вычтите 36 из 30, чтобы получить -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Деление 5, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Прибавьте -6 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Вычтите \frac{5}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=-2 x=-3$$