Решить 2x/x-3+1/2x+3+3x+9/(x-3)(2x+3)

$$\frac { 2 x } { x - 3 } + \frac { 1 } { 2 x + 3 } + \frac { 3 x + 9 } { ( x - 3 ) ( 2 x + 3 ) }$$

Вычислить

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x-3 и 2x+3 равно \left(x-3\right)\left(2x+3\right). Умножьте \frac{2x}{x-3} на \frac{2x+3}{2x+3}. Умножьте \frac{1}{2x+3} на \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Поскольку числа \frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} и \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Выполните умножение в 2x\left(2x+3\right)+x-3.

$$\frac{4x^{2}+6x+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Приведите подобные члены в 4x^{2}+6x+x-3.

$$\frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Поскольку числа \frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} и \frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{4x^{2}+7x-3+3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Приведите подобные члены в 4x^{2}+7x-3+3x+9.

$$\frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}.

$$\frac{2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Сократите 2x+3 в числителе и знаменателе.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Чтобы умножить 2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{2x+2}{x-3}$$

Разложите

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x-3 и 2x+3 равно \left(x-3\right)\left(2x+3\right). Умножьте \frac{2x}{x-3} на \frac{2x+3}{2x+3}. Умножьте \frac{1}{2x+3} на \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Поскольку числа \frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} и \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Выполните умножение в 2x\left(2x+3\right)+x-3.

$$\frac{4x^{2}+6x+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Приведите подобные члены в 4x^{2}+6x+x-3.

$$\frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Поскольку числа \frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} и \frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{4x^{2}+7x-3+3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Приведите подобные члены в 4x^{2}+7x-3+3x+9.

$$\frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}.

$$\frac{2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Сократите 2x+3 в числителе и знаменателе.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Чтобы умножить 2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{2x+2}{x-3}$$