Решить 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0,769230769$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться 2, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Чтобы умножить x-2 на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Объедините 2x и -5x, чтобы получить -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Вычтите -10 из обеих частей уравнения.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Вычтите 13x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -13x^{2}+ax+bx+10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=10 b=-13$$

Перепишите -13x^{2}-3x+10 как \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

Разложите -x в первом и -1 в второй группе.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Вынесите за скобки общий член 13x-10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 13x-10=0 и -x-1=0у.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 2, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Чтобы умножить x-2 на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Объедините 2x и -5x, чтобы получить -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Вычтите -10 из обеих частей уравнения.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Вычтите 13x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -13 вместо a, -3 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Умножьте -4 на -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Умножьте 52 на 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Прибавьте 9 к 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Умножьте 2 на -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Решите уравнение x=\frac{3±23}{-26} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

Разделите 26 на -26.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{3±23}{-26} при условии, что ± — минус. Вычтите 23 из 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Привести дробь \frac{-20}{-26} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{10}{13}$$

Уравнение решено.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 2, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Чтобы умножить x-2 на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Объедините 2x и -5x, чтобы получить -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Вычтите 13x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Разделите обе части на -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

Деление на -13 аннулирует операцию умножения на -13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Разделите -3 на -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Разделите -10 на -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Деление \frac{3}{13}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{26}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{26} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{26} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Прибавьте \frac{10}{13} к \frac{9}{676}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Вычтите \frac{3}{26} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$