Решить 2x/x^2-4div1/x+2

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 1 } { x + 2 }$$

Вычислить

$$\frac{2x}{x-2}$$

Краткая последовательность решения

Разделите \frac{2x}{x^{2}-4} на \frac{1}{x+2}, умножив \frac{2x}{x^{2}-4} на величину, обратную \frac{1}{x+2}.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Сократите x+2 в числителе и знаменателе.

$$\frac{2x}{x-2}$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Разделите \frac{2x}{x^{2}-4} на \frac{1}{x+2}, умножив \frac{2x}{x^{2}-4} на величину, обратную \frac{1}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4})$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Сократите x+2 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x-2})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{2x^{1}-2\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Вычтите 2 из 2.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(x-2\right)^{2}}$$