Решить 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

Найдите x

$$x=-210$$

$$x=70$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,210), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2x\left(x-210\right), наименьшее общее кратное чисел 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Перемножьте -2 и 2, чтобы получить -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Чтобы умножить x-210 на 210-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Вычтите 420x из обеих частей уравнения.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Объедините -4x^{2} и x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Прибавьте 44100 к обеим частям.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, -420 вместо b и 44100 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите -420 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 44100.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 176400 к 529200.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 705600.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

Число, противоположное -420, равно 420.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{420±840}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 420 к 840.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

Разделите 1260 на -6.

$$x=-210$$

Решите уравнение x=\frac{420±840}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 840 из 420.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

Разделите -420 на -6.

$$x=70$$

Уравнение решено.

$$x=-210 x=70$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,210), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2x\left(x-210\right), наименьшее общее кратное чисел 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Перемножьте -2 и 2, чтобы получить -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Чтобы умножить x-210 на 210-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Вычтите 420x из обеих частей уравнения.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Объедините -4x^{2} и x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

Разделите -420 на -3.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

Разделите -44100 на -3.

$$x^{2}+140x=14700$$

Деление 140, коэффициент x термина, 2 для получения 70. Затем добавьте квадрат 70 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

Возведите 70 в квадрат.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

Прибавьте 14700 к 4900.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

Коэффициент x^{2}+140x+4900. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

Упростите.

$$x+70=140 x+70=-140$$

Вычтите 70 из обеих частей уравнения.

$$x=70 x=-210$$