Решить 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе стороны уравнения на 4, наименьшее общее кратное чисел 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Объедините -2x и x, чтобы получить -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Вычтите 24x из обеих частей уравнения.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Объедините -x и -24x, чтобы получить -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 8 вместо a, -25 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Возведите -25 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Прибавьте 625 к -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Число, противоположное -25, равно 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 25 к \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{593} из 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе стороны уравнения на 4, наименьшее общее кратное чисел 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Объедините -2x и x, чтобы получить -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Вычтите 24x из обеих частей уравнения.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Объедините -x и -24x, чтобы получить -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Разделите обе части на 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Деление на 8 аннулирует операцию умножения на 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Деление -\frac{25}{8}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{25}{16}. Затем добавьте квадрат -\frac{25}{16} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{25}{16} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Прибавьте -\frac{1}{8} к \frac{625}{256}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Упростите.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Прибавьте \frac{25}{16} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$