Решить 2x+3/3x-7>4

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Решение для x

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Действия по решению

Делитель 3x-7 не может равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Есть два случая.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Рассмотрите случай, когда 3x-7 является положительным. Переместите -7 в правую часть.

$$3x>7$$

Разделите обе части на 3. Так как 3 является положительным, неравенство будет совпадать.

$$x>\frac{7}{3}$$

Начальное неравенство не изменяет направление при умножении на 3x-7 для 3x-7>0.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$2x+3>12x-28$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$2x-12x>-3-28$$

Объедините подобные члены.

$$-10x>-31$$

Разделите обе части на -10. Так как -10 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x<\frac{31}{10}$$

Рассмотрите условие x>\frac{7}{3}, указанное выше.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Примите в случае, если 3x-7 отрицательно. Переместите -7 в правую часть.

$$3x<7$$

Разделите обе части на 3. Так как 3 является положительным, неравенство будет совпадать.

$$x<\frac{7}{3}$$

Начальное неравенство изменяет направление при умножении на 3x-7 для 3x-7<0.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$2x+3<12x-28$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$2x-12x<-3-28$$

Объедините подобные члены.

$$-10x<-31$$

Разделите обе части на -10. Так как -10 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x>\frac{31}{10}$$

Рассмотрите условие x<\frac{7}{3}, указанное выше.

$$x\in \emptyset$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$