Решить 2x+1/x-2geq3

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } \geq 3$$

Решение для x

$$x\in (2,7]$$

Действия по решению

Делитель x-2 не может равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Есть два случая.

$$x-2>0 x-2<0$$

Рассмотрите случай, когда x-2 является положительным. Переместите -2 в правую часть.

$$x>2$$

Начальное неравенство не изменяет направление при умножении на x-2 для x-2>0.

$$2x+1\geq 3\left(x-2\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$2x+1\geq 3x-6$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$2x-3x\geq -1-6$$

Объедините подобные члены.

$$-x\geq -7$$

Разделите обе части на -1. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x\leq 7$$

Рассмотрите условие x>2, указанное выше.

$$x\in (2,7]$$

Примите в случае, если x-2 отрицательно. Переместите -2 в правую часть.

$$x<2$$

Начальное неравенство изменяет направление при умножении на x-2 для x-2<0.

$$2x+1\leq 3\left(x-2\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$2x+1\leq 3x-6$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$2x-3x\leq -1-6$$

Объедините подобные члены.

$$-x\leq -7$$

Разделите обе части на -1. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x\geq 7$$

Рассмотрите условие x<2, указанное выше.

$$x\in \emptyset$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in (2,7]$$