Решить 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Найдите t

$$t=1$$

$$t=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная t не может равняться 7, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3\left(t-7\right), наименьшее общее кратное чисел t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Объедините 2t и -3t, чтобы получить -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Чтобы умножить t-7 на -1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Чтобы умножить -t+7 на t, используйте свойство дистрибутивности.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Объедините t и -2t, чтобы получить -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Чтобы умножить -3 на -t-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Вычтите 3t из обеих частей уравнения.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Объедините 7t и -3t, чтобы получить 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 4 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 16 к -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Решите уравнение t=\frac{-4±2}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Разделите -2 на -2.

$$t=1$$

Решите уравнение t=\frac{-4±2}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

Разделите -6 на -2.

$$t=3$$

Уравнение решено.

$$t=1 t=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная t не может равняться 7, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3\left(t-7\right), наименьшее общее кратное чисел t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Объедините 2t и -3t, чтобы получить -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Чтобы умножить t-7 на -1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Чтобы умножить -t+7 на t, используйте свойство дистрибутивности.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Объедините t и -2t, чтобы получить -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Чтобы умножить -3 на -t-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Вычтите 3t из обеих частей уравнения.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Объедините 7t и -3t, чтобы получить 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

Разделите 4 на -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

Разделите 3 на -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Прибавьте -3 к 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Коэффициент t^{2}-4t+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$t=3 t=1$$