Решить 2r/r+10+5

$$\frac { 2 r } { r + 10 } + 5$$

Вычислить

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 5 на \frac{r+10}{r+10}.

$$\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10}$$

Поскольку числа \frac{2r}{r+10} и \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10}$$

Выполните умножение в 2r+5\left(r+10\right).

$$\frac{2r+5r+50}{r+10}$$

Приведите подобные члены в 2r+5r+50.

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

Дифференцировать по r

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 5 на \frac{r+10}{r+10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10})$$

Поскольку числа \frac{2r}{r+10} и \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10})$$

Выполните умножение в 2r+5\left(r+10\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5r+50}{r+10})$$

Приведите подобные члены в 2r+5r+50.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{7r+50}{r+10})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(7r^{1}+50)-\left(7r^{1}+50\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}+10)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{1-1}-\left(7r^{1}+50\right)r^{1-1}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{r^{1}\times 7r^{0}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}r^{0}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{7r^{1}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Удалите лишние скобки.

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-7r^{1}-50r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(7-7\right)r^{1}+\left(70-50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Вычтите 7 из 7 и 50 из 70.

$$\frac{20r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{20r^{0}}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{20\times 1}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$