Решить 2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

Краткая последовательность решения

Объедините n и 2n, чтобы получить 3n.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Сократите n в числителе и знаменателе.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Объедините 4n^{2} и -n^{2}, чтобы получить 3n^{2}.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

Сократите n в числителе и знаменателе.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 3 и 2n-m равно 3\left(-m+2n\right). Умножьте \frac{2}{3} на \frac{-m+2n}{-m+2n}. Умножьте \frac{m}{2n-m} на \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Поскольку числа \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} и \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Выполните умножение в 2\left(-m+2n\right)+3m.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Приведите подобные члены в -2m+4n+3m.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 3\left(-m+2n\right) и 3n равно 3n\left(-m+2n\right). Умножьте \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} на \frac{n}{n}. Умножьте \frac{4m}{3n} на \frac{-m+2n}{-m+2n}.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Поскольку числа \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} и \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Выполните умножение в \left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right).

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Приведите подобные члены в mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Разложите 3n\left(-m+2n\right).

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

Дифференцировать по m

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$