Решить 2i/7+i

$$\frac { 2 i } { 7 + i }$$

Вычислить

$$\frac{1}{25}+\frac{7}{25}i=0,04+0,28i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 7-i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{2i\left(7-i\right)}{\left(7+i\right)\left(7-i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(7-i\right)}{7^{2}-i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{2i\left(7-i\right)}{50}$$

Умножьте 2i на 7-i.

$$\frac{2i\times 7+2\left(-1\right)i^{2}}{50}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{2i\times 7+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{50}$$

Выполните умножение в 2i\times 7+2\left(-1\right)\left(-1\right). Упорядочите члены.

$$\frac{2+14i}{50}$$

Разделите 2+14i на 50, чтобы получить \frac{1}{25}+\frac{7}{25}i.

$$\frac{1}{25}+\frac{7}{25}i$$

Действительная часть

$$\frac{1}{25} = 0,04$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{2i}{7+i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 7-i.

$$Re(\frac{2i\left(7-i\right)}{\left(7+i\right)\left(7-i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(7-i\right)}{7^{2}-i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{2i\left(7-i\right)}{50})$$

Умножьте 2i на 7-i.

$$Re(\frac{2i\times 7+2\left(-1\right)i^{2}}{50})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{2i\times 7+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{50})$$

Выполните умножение в 2i\times 7+2\left(-1\right)\left(-1\right). Упорядочите члены.

$$Re(\frac{2+14i}{50})$$

Разделите 2+14i на 50, чтобы получить \frac{1}{25}+\frac{7}{25}i.

$$Re(\frac{1}{25}+\frac{7}{25}i)$$

Действительная часть \frac{1}{25}+\frac{7}{25}i — \frac{1}{25}.

$$\frac{1}{25}$$