Решить 2i/1-i

$$\frac { 2 i } { 1 - i }$$

Вычислить

$$-1+i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 1+i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{2i\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{2i\left(1+i\right)}{2}$$

Умножьте 2i на 1+i.

$$\frac{2i\times 1+2i^{2}}{2}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)}{2}$$

Выполните умножение в 2i\times 1+2\left(-1\right). Упорядочите члены.

$$\frac{-2+2i}{2}$$

Разделите -2+2i на 2, чтобы получить -1+i.

$$-1+i$$

Действительная часть

$$-1$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{2i}{1-i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 1+i.

$$Re(\frac{2i\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{2i\left(1+i\right)}{2})$$

Умножьте 2i на 1+i.

$$Re(\frac{2i\times 1+2i^{2}}{2})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)}{2})$$

Выполните умножение в 2i\times 1+2\left(-1\right). Упорядочите члены.

$$Re(\frac{-2+2i}{2})$$

Разделите -2+2i на 2, чтобы получить -1+i.

$$Re(-1+i)$$

Действительная часть -1+i — -1.

$$-1$$